Полный церковнославянский словарь прот. Григория Дьяченко:
Тщедушный (вм. тощедушный)
= измождённый, слабый. По Павскому (И, § 128), тут произвольная этимология: он принимает форму « щадушный», от потерянного корня щад и щед, означавшего то же, что скуд и худ. Произведённое от этого корня существ. «щадость, щадоша» дало от себя будто бы прилагат. «щадошный=щадушный» (таким же образом Павский производит «радушный» от «радощный»). Не проще ли принять производство первой части слова от прилаг. «тощий?» (
См. подроб. в Филологич. Разыск. Я. Грота, изд. 4,
стр. 929).